Topics in nonlinear conic optimization and applications (2022)
- Authors:
- Autor USP: MITO, LEONARDO MAKOTO - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- DOI: 10.11606/T.45.2022.tde-30032022-212754
- Subjects: ALGORITMOS; OTIMIZAÇÃO NÃO LINEAR; MÉTODOS NUMÉRICOS DE OTIMIZAÇÃO
- Keywords: Condições de otimalidade de primeira ordem; Condições de otimalidade de segunda ordem; Condições de qualificação; Conic optimization; Constraint qualifications; Convergência global; First-order optimality conditions; Global convergence; Otimização cônica; Second-order optimality conditions
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Esta tese pode ser dividida em três partes: na parte um, nós desenvolvemos novas condições sequenciais de otimalidade para problemas de Otimização Cônica Não-Linear (NCP), que são usadas para estudar a convergência global de algoritmos de modo unificado e simplificado. Na parte dois, nós estendemos a chamada Condição de Qualificação do Posto Constante (CRCQ) e a condição do Posto Constante do Subespaço Componente (CRSC) para o contexto de NCP sobre cones redutíveis, por meio de novas caracterizações geométricas destas condições. Nós as usamos para provar resultados de otimalidade fortes de segunda ordem que melhoram os resultados clássicos obtidos sob a Condição de Qualificação de Robinson, e mostramos como CRSC está relacionada com uma extensão não-linear de uma técnica popular de pré-processamento conhecida como redução facial. Na parte três, nós apresentamos uma abordagem alternativa para estender tanto CRCQ quanto sua variante conhecida como a condição da Dependência Linear Positiva Constante (CPLD), para problemas não-lineares de otimização sobre os cones semidefinido e de segunda ordem. Essas extensões alternativas têm aplicações na teoria de convergência global de uma classe de métodos numéricos para pontos estacionários de segunda ordem. Então, nós incorporamos algumas das ideias apresentadas na parte dois com a extensão de CRCQ da parte três para derivar uma propriedade fraca do tipo posto constante, que modifica a noção de segunda ordem induzida pela condição deRobinson para algo mais aplicável à convergência de algoritmos
- Imprenta:
- Data da defesa: 14.03.2022
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
MITO, Leonardo. Topics in nonlinear conic optimization and applications. 2022. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2022. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-30032022-212754/. Acesso em: 29 maio 2024. -
APA
Mito, L. (2022). Topics in nonlinear conic optimization and applications (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-30032022-212754/ -
NLM
Mito L. Topics in nonlinear conic optimization and applications [Internet]. 2022 ;[citado 2024 maio 29 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-30032022-212754/ -
Vancouver
Mito L. Topics in nonlinear conic optimization and applications [Internet]. 2022 ;[citado 2024 maio 29 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-30032022-212754/ - O problema de cobertura via geometria algébrica convexa
- Weak notions of nondegeneracy in nonlinear semidefinite programming
- Sequential constant rank constraint qualifications for nonlinear semidefinite programming with algorithmic applications
- On optimality conditions for nonlinear conic programming
- On the weak second-order optimality condition for nonlinear semidefinite and second-order cone programming
- On the best achievable quality of limit points of augmented Lagrangian schemes
- Naive constant rank-type constraint qualifications for multifold second-order cone programming and semidefinite programming
- First- and second-order optimality conditions for second-order cone and semidefinite programming under a constant rank condition
- Global convergence of algorithms under constant rank conditions for nonlinear second-order cone programming
- An Augmented Lagrangian algorithm for nonlinear semidefinite programming applied to the covering problem
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.45.2022.tde-30032022-212754 (Fonte: oaDOI API)
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